miércoles, 11 de marzo de 2009

EL TANGRAM- (Extraído de página Ceibal)

Una herramienta a trabajar en nuestras XO.

¿Qué es un TANGRAM?
El Tangram es un juego chino muy antiguo llamado Chi Chiao Pan, que significa tabla de la sabiduría. El puzzle consta de siete piezas o "tans" que salen de cortar un cuadrado en cinco triangulos de diferentes formas, un cuadrado y un trapecio. El juego consiste en usar todas las piezas para construir diferentes formas. Aunque originalmente estaban catalogadas tan solo algunos cientos de formas, hoy día existen más de 10.000.
Con él se desarrollan habilidades como la orientación espacial, la atención, el razonamiento lógico espacial, memoria visual, percepción de figuras y fondo, entre otras.

Como pasatiempo para construir figuras utilizandolo como un rompecabezas se debe seguir las siguientes reglas :

-Utilizar en cada figura todas las piezas
-No superponerlas
Con el tangram se pueden realizar distintas figuras geométricas. Así como realizar distintas operaciones para construir una figura.


• Si damos al triángulo más pequeño el valor 1, ¿qué valor daremos a las demás piezas?
• Si damos al cuadrado el valor 1, ¿qué valor daremos a las demás piezas?
• Si damos al cuadrado grande (formado con todas las piezas del tangram) el valor 1, ¿qué valor daremos a las demás piezas?
• Si damos al triángulo intermedio el valor 1, ¿qué valor daremos a las demás piezas?
• Si damos al paralelogramo el valor 1, ¿qué valor daremos a las demás piezas?
• Si damos al triángulo más grande el valor 1, ¿qué valor daremos a las demás piezas?
• Si damos al cuadrado grande el valor 1, ¿qué valor numérico le daremos a las demás piezas?
• Si sumamos todos los números asociados a las figuras en la actividad anterior, ¿qué número resultará?
• Formar todos los cuadrados de distinto tamaño posibles con distintas piezas del tangram. Determinar las respectivas áreas.
Formar todos los triángulos rectángulos de distinto tamaño posibles con distintas piezas del tangram. Determinar las respectivas áreas
• Formar todos los rectángulos de distinto tamaño posibles con distintas piezas del tangram. Determinar las respectivas áreas.
• Formar todos los paralelogramos de distinto tamaño posibles con distintas piezas del tangram. Determinar las respectivas áreas.

CÓMO SE JUEGA AL TANGRAM

El tangram chino es un rompecabezas fácil de construir puesto que se obtiene dividiendo un polígono en cuadrados , triángulos , romboides , etc todo ello del modelo de tangram que queramos obtener .

Medida: ángulos, perímetros, áreas

1.- (a) Toma tres triángulos de entre los cinco existentes. Ensaya cómo deben situarse para obtener el polígono con el máximo número de lados.
(b) Toma 4, 5 o más triángulos (correspondientes a varios tangrams) y encuentra una regla general para el problema anterior.

2.- Con el cuadrado, un triángulo pequeño, el triángulo mediano y el romboide, construye:
(a) Los polígonos de mayor perímetro.
(b) El polígono convexo de mayor perímetro.

3.- (a) Suponiendo que el cuadrado tiene de lado una unidad de longitud, calcula el área y el perímetro de todas las piezas del tangram.
(b) Tomando como unidad de superficie el área de cada una de las piezas, halla el área del resto de ellas.

4.- (a) Forma figuras con un área determinada (toma como unidad de superficie el área del cuadrado). ¿Cuáles son los posibles valores de estas áreas?
(b) Si se toma como unidad de superficie el área de un triángulo grande, construye figuras de área 7/4, 9/4 y 17/4.

5.- ¿Qué ángulos distintos puedes obtener reuniendo, repitiendo o restando los ángulos de las piezas?

6.- Una vez definidos los tipos de ángulos: agudo (menor de 90°), recto (igual a 90°) y obtuso (mayor de 90°), pedir que se determinen los tipos de ángulos que tiene cada una de las piezas, así como sus medidas.


Construcción de polígonos

1 - Con los dos triángulos pequeños y el romboide construye un triángulo, un rectángulo y un romboide.
2 - Elabora con piezas del tangram paralelogramos y trapecios como los siguientes:
3 - Utilizando el cuadrado y los dos triángulos pequeños construye las figuras que se indican:
4 - Utilizando romboide, cuadrado y los dos triángulos pequeños construye la siguiente figura:


Medida: ángulos, perímetros, áreas

1.- (a) Toma tres triángulos de entre los cinco existentes. Ensaya cómo deben situarse para obtener el polígono con el máximo número de lados.
(b) Toma 4, 5 o más triángulos (correspondientes a varios tangrams) y encuentra una regla general para el problema anterior.

2.- Con el cuadrado, un triángulo pequeño, el triángulo mediano y el romboide, construye:
(a) Los polígonos de mayor perímetro.
(b) El polígono convexo de mayor perímetro.

3.- (a) Suponiendo que el cuadrado tiene de lado una unidad de longitud, calcula el área y el perímetro de todas las piezas del tangram.
(b) Tomando como unidad de superficie el área de cada una de las piezas, halla el área del resto de ellas.

4.- (a) Forma figuras con un área determinada (toma como unidad de superficie el área del cuadrado). ¿Cuáles son los posibles valores de estas áreas?
(b) Si se toma como unidad de superficie el área de un triángulo grande, construye figuras de área 7/4, 9/4 y 17/4.

5.- ¿Qué ángulos distintos puedes obtener reuniendo, repitiendo o restando los ángulos de las piezas?

6.- Una vez definidos los tipos de ángulos: agudo (menor de 90°), recto (igual a 90°) y obtuso (mayor de 90°), pedir que se determinen los tipos de ángulos que tiene cada una de las piezas, así como sus medidas.

Relación Área-Perímetro :

• Toma el cuadrado y un triángulo grande. Únelos por sus lados para obtener todos los polígonos posibles. Calcula para cada uno de ellos el área y el perímetro. ¿A qué conclusión llegas?

• Ahora, haz lo mismo que en el apartado (a) pero con los dos triángulos pequeños. ¿A qué conclusión llegas?

• ¿Se puede construir con las piezas del tangram dos figuras con el mismo perímetro pero de área diferente?

• A partir de definir la pieza del cuadrado como la unidad de medida de área, determinar el área de las demás piezas: triángulo grande, triángulo mediano, triángulo chico, paralelogramo.

• Construir figuras: cuadrados, triángulos, rectángulos, paralelogramos, trapecios, con dos o más piezas y determinar el área de las figuras construidas a partir de definir la pieza del cuadrado como la unidad de medida de área.

• Si se define el triángulo pequeño como la unidad de medida del área, determinar el área de todas las piezas.

Actividades de transformación. Figuras equivalentes.

Forma un trapecio isósceles con el cuadrado y los dos triángulos pequeños

• Transforma el trapecio construido en un rectángulo moviendo una sola pieza.

• Transforma el rectángulo en un paralelogramo moviendo una sola pieza.

• Las figuras que ocupan la misma superficie se llaman equivalentes. Por ejemplo, el cuadrado y el triángulo mediano son figuras equivalentes. ¿Conoces otros ejemplos?


ESPERO LES SIRVA EN EL TRABAJO DE AULA: